การศึกษาความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล โดยใช้เครื่องคิดเลขกราฟิกเป็นฐานในการเรียนการสอน: กรณีศึกษา

An Investigation of Students’ Understanding of Exponential Functions Concept

Using Graphing Calculator Based Instruction : A Case Study

นิติวุฒิ ศรีคลังไพร (Nitiwoot Srekungpai)

ดร. ชาญณรงค์ เฮียงราช (Dr. Channarong Heingraj) เอื้อจิตร พัฒนจักร (Aujit Pattanajak)

บทคัดย่อ

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาความเข้าใจของนักเรียนและศึกษากระบวนการสร้างความเข้าใจ ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล โดยใช้เครื่องคิดเลขกราฟิก (Graphing Calculator) เป็นฐานในการเรียนการสอน รูปแบบของการวิจัยในครั้งนี้ ใช้ระเบียบวิธีวิจัยเชิงคุณภาพ โดยใช้รูปแบบทดลองเชิงการสอน (Teaching Experiment) ผู้เข้าร่วมในการวิจัยประกอบด้วย ผู้วิจัยทำหน้าที่เป็นครูผู้วิจัย ผู้ช่วยวิจัย จำนวน 7 คน ทำหน้าที่ในการบันทึกวิดีทัศน์ จำนวน 4 คน และบันทึกภาคสนาม จำนวน 3 คน กลุ่มเป้าหมายเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนสตรีชัยภูมิ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2548 อำเภอเมืองชัยภูมิ จังหวัดชัยภูมิ สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาชัยภูมิเขต 1 จำนวน 6 คน คัดเลือกมาโดยสมัครใจของนักเรียน โดยแบ่งออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 2 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ กิจกรรมการเรียนรู้ 5 กิจกรรม ผู้วิจัยดำเนินการจัดการเรียนการสอนตามกิจกรรมที่บูรณาการด้วยเครื่องคิดเลขกราฟิกในระหว่างที่นักเรียนทำกิจกรรมการแก้ปัญหาด้วยวิธีการคิดพร้อมออกเสียง (Thinking Aloud) เก็บรวบรวมข้อมูลด้วยการบันทึกภาคสนาม บันทึกวิดีทัศน์ และบันทึกเสียงของนักเรียน วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้การวิเคราะห์โปรโตคอล (Protocol Analysis) การแก้ปัญหาของนักเรียน จำนวน 15โปรโตคอล

งานเขียนของนักเรียน (Written Works) และบันทึกภาคสนาม (Field Notes) ทำการวิเคราะห์ระดับความเข้าใจและกระบวนการสร้างความเข้าใจของนักเรียนโดยใช้กรอบทฤษฎี APOS ที่พัฒนาขึ้นโดย Dubinsky และคณะ (Asiala, Brown, De Vries, Dubinsky, Matthews & Thomas, 1996) กำหนดระดับความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 ระดับ คือ ระดับการจัดกระทำ (Action) ระดับกระบวนการ (Process) และระดับวัตถุ (Object) และพิจารณาการเชื่อมโยงระหว่างความเข้าใจในระดับกระบวนการและระดับวัตถุที่เกี่ยวข้องกัน เพื่อสร้างเป็นโครงสร้างทางปัญญา (Schema) ซึ่งความเข้าใจในระดับการจัดกระทำจะถูกพัฒนาเป็นความเข้าใจใน

ระดับกระบวนการ โดยผ่านกระบวนการปรับเปลี่ยน (Interiorization) หรือการสร้างความเข้าใจระดับกระบวนการใหม่โดยการปฏิบัติการย้อนกลับ (Reversal) การสร้างความสัมพันธ์ (Coordination) และการ

ทำเป็นกรณีทั่วไป (Generalization) การสร้างความเข้าใจระดับวัตถุ โดยผ่านกระบวนการสร้างมโนมติใหม่ในระดับสูงขึ้น (Encapsulation) ผลการวิจัยพบว่า 1) ระดับความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลของนักเรียนโดยใช้เครื่องคิดเลขกราฟิกเป็นฐานในการเรียนการสอน นักเรียนมีระดับความเข้าใจในขั้นการจัดกระทำ กล่าวคือ นักเรียนสามารถลงคู่อันดับบนกราฟ หาค่าของฟังก์ชันในรูปตาราง กราฟ และสมการได้ และนักเรียนมีความเข้าใจระดับกระบวนการ โดยการพิจารณาหาข้อสรุปเป็นกรณีทั่วไปเกี่ยวกับลักษณะและสมบัติของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จากความเข้าใจในระดับกระบวนการเกี่ยวกับฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล นักเรียนสร้างความเข้าใจเกี่ยวกับ ฟังก์ชันลด ฟังก์ชันเพิ่ม โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน จุดตัดแกน y กราฟไม่ตัดแกน x แต่นักเรียนไม่สามารถบอกได้ว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นฟังก์ชัน 1-1 2) ในกระบวนการสร้างความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล พบว่านักเรียนได้สังเกตเปรียบเทียบและอภิปรายถึงความเหมือน ความแตกต่างของสมการและกราฟที่แสดงผลโดยเครื่องคิดเลขกราฟิก ซึ่งเป็นการพัฒนาความเข้าใจ จากระดับการจัดกระทำไปเป็นความเข้าใจระดับกระบวนการ โดยผ่านกระบวนการปรับเปลี่ยน

ABSTRACT

The aims of this study were to examine students’ understanding about exponential function, and ascertain the students’ processes of constructing knowledge about exponential function using graphing calculator as a tool for supporting teaching and learning. The participants were three groups of two grade-11 students of Satree Chaiyaphum 2 School who were voluntarily taken part in this study. They were asked to do mathematical activities by thinking aloud method. Data were collected by both audio-recording and video-recording during periods of working on tasks by 4 research assistants. Fifteen protocols were used as major data for the analysis of results of this study, and also included students’ written works and 3 research assistants’ field notes. The analysis of the study was centered on the students’ level of understanding and their process of constructing knowledge based on the APOS Theory developed by Dubinsky and colleagues (Asiala, Brown, De Vries, Dubinsky, Matthews & Thomas, 1996). The students’ understanding were classified into 3 levels namely an action, a process and an object conceptual understanding. Students’ processes and object were connected to become a schema and characteristics of constructing mathematical knowledge in term of interiorization were analyzed.

The findings:

1. The students had achieved the action conceptual understanding of exponential functions in which they were able to perform a simple task of finding the coordination of graphs and values of functions, and drawing graphs correctly. They also had achieved the process conceptual understanding through the generalization of the characteristics and properties of exponential functions. At this level of understanding, the students were able to consider the increase and decrease of functions, find the domain and range of functions, and the x- and y-interception, but they could not explain that an exponential function is a one-to-one function.

2. The students were able to construct their knowledge about graph and equation as they tried to make connection between graph and equation using the method of comparing values of function. These processes could be considered as the processes of interiorization that made by students.

คำสำคัญ : เครื่องคิดเลขกราฟิก ทฤษฎี APOS

Key words : Graphing Calculator, APOS Theory

^∗ มหาบัณฑิตหลักสูตรศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

^∗∗ อาจารย์ สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

^∗∗∗ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

จากการประชุมทางวิชาการ เสนอผลงานวิจัย ระดับบัณฑืตศึกษา ครั้งที่ 9
วันศุกร์ที่ 19 มกราคม 2550 ณ มหาวิทยาลัยขอนแก่น
The 9^th Symposium on Graduate Research, KKU. 19 January 2007