The Role of Problem Posing on Students’ Mathematical Problem Solving Processes
เครือวัลย์ ไวแสง (Kruavan Vaisaeng)*ดร.ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ (Dr.Maitree Inprasitha)**เอื้อจิตร พัฒนจักร (Auijit Pattanajak)***
การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และเพื่อวิเคราะห์บทบาทของการสร้างปัญหาที่มีต่อกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในระหว่างที่นักเรียนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ระเบียบวิธีวิจัยเชิงคุณภาพซึ่งเน้นการวิเคราะห์โปรโตคอล (Protocol Analysis) และการบรรยายเชิงวิเคราะห์ (Analytic Description) กลุ่มเป้าหมายเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2548 โรงเรียนมหาวิชานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดมหาสารคาม จำนวน 9 คน ซึ่งสมัครใจเข้าร่วมในการวิจัยครั้งนี้ แบ่งนักเรียนกลุ่มเป้าหมายออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน ให้แต่ละกลุ่มแก้ปัญหาปลายเปิด จำนวน 3 ปัญหาโดย “วิธีคิดพร้อมออกเสียงดัง” (Thinking Aloud Method) ในบริบทนอกชั้นเรียน โดยไม่มีการแทรกแซงจากผู้วิจัย เก็บรวบรวมข้อมูลโดยการบันทึกวิดีทัศน์และบันทึกเสียงของนักเรียนในระหว่างที่นักเรียนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อมูลหลักที่นำมาวิเคราะห์ ได้แก่ โปรโตคอลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จำนวน 9 โปรโตคอล งานเขียนของนักเรียนและบันทึกภาคสนาม วิเคราะห์ข้อมูลโดยวิเคราะห์กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามกรอบแนวคิดของ Schoenfeld (1985) และวิเคราะห์บทบาทของ การสร้างปัญหาที่มีต่อกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามกรอบแนวคิดของ Brown & Walter (2005)ผลการวิจัยพบว่า1) ลักษณะของกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มี 5 ลักษณะ ดังต่อไปนี้ลักษณะที่ 1 การอ่าน-การสำรวจ-การวิเคราะห์-การวางแผน-การนำไปใช้-การตรวจสอบลักษณะที่ 2 การอ่าน-การสำรวจ-การวิเคราะห์-การวางแผน-การนำไปใช้ลักษณะที่ 3 การอ่าน-การวิเคราะห์-การวางแผน-การนำไปใช้-การสำรวจ-การตรวจสอบลักษณะที่ 4 การอ่าน-การวิเคราะห์-การวางแผน-การนำไปใช้-การตรวจสอบ-การสำรวจลักษณะที่ 5 การอ่าน-การวางแผน-การนำไปใช้-การสำรวจ-การวิเคราะห์-การตรวจสอบ2) บทบาทของการสร้างปัญหาทั้ง “การยอมรับปัญหา” และ “การท้าทายปัญหา” ที่มีต่อกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีดังต่อไปนี้(1) การสร้างปัญหาแบบ “การยอมรับปัญหา” ปรากฏให้เห็นทั้งในระยะเริ่มต้นของกระบวนการแก้ปัญหาและในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหา การยอมรับปัญหาเกิดขึ้นทั้งในช่วงรอยต่อของกลุ่มพฤติกรรม การแก้ปัญหาและภายในกลุ่มพฤติกรรมการแก้ปัญหาการยอมรับปัญหาที่เกิดขึ้นในช่วงรอยต่อของกลุ่มพฤติกรรมการแก้ปัญหาจะทำให้เกิดการเปลี่ยนกลุ่มพฤติกรรมการแก้ปัญหา ซึ่งทำให้นักเรียนมีเป้าหมายในการแก้ปัญหาที่ชัดเจนและสามารถเลือกใช้ยุทธวิธีที่เคยเรียนรู้มาเพื่อแก้ปัญหาต่อไปได้การยอมรับปัญหาที่เกิดขึ้นภายในกลุ่มพฤติกรรมการแก้ปัญหาจะทำให้นักเรียนสามารถดำเนินการแก้ปัญหาไปได้โดยใช้ความพยายามในการหาคำตอบที่หลากหลายซึ่งอาจเลือกใช้ยุทธวิธีที่เคยเรียนรู้มาแตกต่างกัน โดยที่เป้าหมายในการแก้ปัญหาไม่เปลี่ยนแปลงไปจากเดิม(2) การสร้างปัญหาแบบ “การท้าทายปัญหา” ปรากฏให้เห็นในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหา การท้าทายปัญหาทำให้นักเรียนเกิดปัญหาใหม่ กระบวนการแก้ปัญหาของนักเรียนจะเปลี่ยนไปตามเป้าหมายของปัญหาใหม่ นอกจากนี้การท้าทายปัญหายังทำให้นักเรียนมีอิสระในการกำหนดองค์ประกอบหรือเงื่อนไขของปัญหาใหม่ซึ่งส่งผลให้นักเรียนมียุทธวิธีในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย
The objectives of the present research were to analyze the mathematical problem solving process and to analyze the role of problem posing on mathematical problem solving processes. The study employed qualitative research procedure emphasizing on protocol analysis and the findings are presented in the form of analytic description. The target group was consisted of 9 grade 11th students in Mahawichanugul School in Muang District, Mahasarakam Province during the first semester of the 2005 school year. The students voluntarily participated in the experiment and were organized into 3 groups of 3 students each. Each group of the students was given 3 open-ended problems to solve through thinking aloud method in the outside-of-classroom context without the researcher’s intervention. Furthermore, an audio- and video-recording was made while the students’ problem solving process was going on. The significant data which were selected for analysis included 9 protocols obtained from the open-ended problem solving session, students’ written works, and researcher’s field notes. The collected data were analyzed by means of Schoenfeld’s theoretical framework (1985) for analyzing the mathematical problem solving process and Brown & Walter’s theoretical framework (2005) for analyzing the role of problem posing on mathematical problem solving processes.The findings:1. Characteristics of problem-solving behaviors according to Schoenfeld’s framework can be categorized into 5 patterns as follows:1) The first pattern: reading-exploration-analysis-planning- implementation-verification;2) The second pattern: reading-exploration -analysis-planning- implementation;3) The third pattern: reading-analysis-planning- implementation-exploration-verification;4) The fourth pattern: reading-analysis-planning- implementation-verification-exploration;5) The fifth pattern: reading-planning- implementation-exploration-analysis-verification.2. The role of problem posing on the students’ mathematical problem solving processes were as follows:1) “Accepting the problem” type of problem posing displayed in the initial state of and during the course of problem solving. It also displayed in the transition period of episodes and in the episodes. The one appeared in the transition periods affected the change of episodes which in turn affected problem-solving behaviors that enable students to have clear goal and can choice strategy to solve the problem. “Accepting the problem” appeared in the episodes enabled students attempt to find many solutions with different strategy but still the same goal.2) “Challenging the problem” type of problem posing displayed during the course of problem solving. “Challenging the problem” generated new problem. This in turn changed the course of problem solving. Challenging the problem also enhanced students’ autonomy in determining elements or conditions of new problem which generated more strategies used to solve the problem.
∗ มหาบัณฑิต หลักสูตรศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น∗∗ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น∗∗∗ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น
เครือวัลย์ ไวแสง (Kruavan Vaisaeng)*ดร.ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ (Dr.Maitree Inprasitha)**เอื้อจิตร พัฒนจักร (Auijit Pattanajak)***
บทคัดย่อ
การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และเพื่อวิเคราะห์บทบาทของการสร้างปัญหาที่มีต่อกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในระหว่างที่นักเรียนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้ระเบียบวิธีวิจัยเชิงคุณภาพซึ่งเน้นการวิเคราะห์โปรโตคอล (Protocol Analysis) และการบรรยายเชิงวิเคราะห์ (Analytic Description) กลุ่มเป้าหมายเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2548 โรงเรียนมหาวิชานุกูล อำเภอเมือง จังหวัดมหาสารคาม จำนวน 9 คน ซึ่งสมัครใจเข้าร่วมในการวิจัยครั้งนี้ แบ่งนักเรียนกลุ่มเป้าหมายออกเป็น 3 กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน ให้แต่ละกลุ่มแก้ปัญหาปลายเปิด จำนวน 3 ปัญหาโดย “วิธีคิดพร้อมออกเสียงดัง” (Thinking Aloud Method) ในบริบทนอกชั้นเรียน โดยไม่มีการแทรกแซงจากผู้วิจัย เก็บรวบรวมข้อมูลโดยการบันทึกวิดีทัศน์และบันทึกเสียงของนักเรียนในระหว่างที่นักเรียนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ข้อมูลหลักที่นำมาวิเคราะห์ ได้แก่ โปรโตคอลการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จำนวน 9 โปรโตคอล งานเขียนของนักเรียนและบันทึกภาคสนาม วิเคราะห์ข้อมูลโดยวิเคราะห์กระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามกรอบแนวคิดของ Schoenfeld (1985) และวิเคราะห์บทบาทของ การสร้างปัญหาที่มีต่อกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามกรอบแนวคิดของ Brown & Walter (2005)ผลการวิจัยพบว่า1) ลักษณะของกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มี 5 ลักษณะ ดังต่อไปนี้ลักษณะที่ 1 การอ่าน-การสำรวจ-การวิเคราะห์-การวางแผน-การนำไปใช้-การตรวจสอบลักษณะที่ 2 การอ่าน-การสำรวจ-การวิเคราะห์-การวางแผน-การนำไปใช้ลักษณะที่ 3 การอ่าน-การวิเคราะห์-การวางแผน-การนำไปใช้-การสำรวจ-การตรวจสอบลักษณะที่ 4 การอ่าน-การวิเคราะห์-การวางแผน-การนำไปใช้-การตรวจสอบ-การสำรวจลักษณะที่ 5 การอ่าน-การวางแผน-การนำไปใช้-การสำรวจ-การวิเคราะห์-การตรวจสอบ2) บทบาทของการสร้างปัญหาทั้ง “การยอมรับปัญหา” และ “การท้าทายปัญหา” ที่มีต่อกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีดังต่อไปนี้(1) การสร้างปัญหาแบบ “การยอมรับปัญหา” ปรากฏให้เห็นทั้งในระยะเริ่มต้นของกระบวนการแก้ปัญหาและในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหา การยอมรับปัญหาเกิดขึ้นทั้งในช่วงรอยต่อของกลุ่มพฤติกรรม การแก้ปัญหาและภายในกลุ่มพฤติกรรมการแก้ปัญหาการยอมรับปัญหาที่เกิดขึ้นในช่วงรอยต่อของกลุ่มพฤติกรรมการแก้ปัญหาจะทำให้เกิดการเปลี่ยนกลุ่มพฤติกรรมการแก้ปัญหา ซึ่งทำให้นักเรียนมีเป้าหมายในการแก้ปัญหาที่ชัดเจนและสามารถเลือกใช้ยุทธวิธีที่เคยเรียนรู้มาเพื่อแก้ปัญหาต่อไปได้การยอมรับปัญหาที่เกิดขึ้นภายในกลุ่มพฤติกรรมการแก้ปัญหาจะทำให้นักเรียนสามารถดำเนินการแก้ปัญหาไปได้โดยใช้ความพยายามในการหาคำตอบที่หลากหลายซึ่งอาจเลือกใช้ยุทธวิธีที่เคยเรียนรู้มาแตกต่างกัน โดยที่เป้าหมายในการแก้ปัญหาไม่เปลี่ยนแปลงไปจากเดิม(2) การสร้างปัญหาแบบ “การท้าทายปัญหา” ปรากฏให้เห็นในระหว่างกระบวนการแก้ปัญหา การท้าทายปัญหาทำให้นักเรียนเกิดปัญหาใหม่ กระบวนการแก้ปัญหาของนักเรียนจะเปลี่ยนไปตามเป้าหมายของปัญหาใหม่ นอกจากนี้การท้าทายปัญหายังทำให้นักเรียนมีอิสระในการกำหนดองค์ประกอบหรือเงื่อนไขของปัญหาใหม่ซึ่งส่งผลให้นักเรียนมียุทธวิธีในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย
ABSTRACT
The objectives of the present research were to analyze the mathematical problem solving process and to analyze the role of problem posing on mathematical problem solving processes. The study employed qualitative research procedure emphasizing on protocol analysis and the findings are presented in the form of analytic description. The target group was consisted of 9 grade 11th students in Mahawichanugul School in Muang District, Mahasarakam Province during the first semester of the 2005 school year. The students voluntarily participated in the experiment and were organized into 3 groups of 3 students each. Each group of the students was given 3 open-ended problems to solve through thinking aloud method in the outside-of-classroom context without the researcher’s intervention. Furthermore, an audio- and video-recording was made while the students’ problem solving process was going on. The significant data which were selected for analysis included 9 protocols obtained from the open-ended problem solving session, students’ written works, and researcher’s field notes. The collected data were analyzed by means of Schoenfeld’s theoretical framework (1985) for analyzing the mathematical problem solving process and Brown & Walter’s theoretical framework (2005) for analyzing the role of problem posing on mathematical problem solving processes.The findings:1. Characteristics of problem-solving behaviors according to Schoenfeld’s framework can be categorized into 5 patterns as follows:1) The first pattern: reading-exploration-analysis-planning- implementation-verification;2) The second pattern: reading-exploration -analysis-planning- implementation;3) The third pattern: reading-analysis-planning- implementation-exploration-verification;4) The fourth pattern: reading-analysis-planning- implementation-verification-exploration;5) The fifth pattern: reading-planning- implementation-exploration-analysis-verification.2. The role of problem posing on the students’ mathematical problem solving processes were as follows:1) “Accepting the problem” type of problem posing displayed in the initial state of and during the course of problem solving. It also displayed in the transition period of episodes and in the episodes. The one appeared in the transition periods affected the change of episodes which in turn affected problem-solving behaviors that enable students to have clear goal and can choice strategy to solve the problem. “Accepting the problem” appeared in the episodes enabled students attempt to find many solutions with different strategy but still the same goal.2) “Challenging the problem” type of problem posing displayed during the course of problem solving. “Challenging the problem” generated new problem. This in turn changed the course of problem solving. Challenging the problem also enhanced students’ autonomy in determining elements or conditions of new problem which generated more strategies used to solve the problem.
∗ มหาบัณฑิต หลักสูตรศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น∗∗ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น∗∗∗ ผู้ช่วยศาสตราจารย์ สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น
จากการประชุมทางวิชาการ เสนอผลงานวิจัย ระดับบัณฑืตศึกษา ครั้งที่ 9
วันศุกร์ที่ 19 มกราคม 2550 ณ มหาวิทยาลัยขอนแก่น
The 9th Symposium on Graduate Research, KKU. 19 January 2007
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น